点到直线距离公式

点到直线距离公式详解

点P(x₀,y₀)到直线l:Ax+By+C=0的距离：

d = |Ax₀+By₀+C| / √(A²+B²)

推导：过P作直线l的垂线，垂足为Q。利用PQ与l垂直（斜率乘积=-1），求出Q点坐标，再用两点间距离公式。

两平行线间距离：Ax+By+C₁=0与Ax+By+C₂=0的距离d=|C₁-C₂|/√(A²+B²)。

注意：直线必须化为一般式Ax+By+C=0，A、B不同时为0。

常见问题

Q：公式中为什么有绝对值？

A：距离是非负的，Ax₀+By₀+C可能为负（点在直线某一侧），绝对值保证结果≥0。

Q：直线不是一般式怎么办？

A：先化为一般式Ax+By+C=0。如y=kx+b化为kx-y+b=0。

Q：点在直线上时距离是多少？

A：点在直线上时Ax₀+By₀+C=0，距离d=0。